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从小高斯求和故事谈起

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  • 伟大的德国数学家高斯有着“世界数学王子”
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  • 的美誉。小高斯上小学三年级的时候,他的数
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  • 学教师在黑板上给同学们写下了一个长长的算
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  • 式:3+4+5………98+99+100。可老师刚写完题目,就有同学说
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  • :“哇!这是多少个数相加呀?多难算呀!”
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  • 这时老师也很得意,他想:你们这些调皮蛋就
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  • 是乖乖算上1节课时间,也不一定会有正确结果
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  •   不一会儿,小高斯却拿着写有答案的小石
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  • 板过来了,说“老师,我算出来了。”老师头
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  • 也不抬地说:“去!去!去!,别瞎胡闹!”
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  • 可小高斯坚持不走,说:“老师,我是认真的
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  • 。”老师接过小石板一看,惊讶得几乎说不出
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  • 话来,没想到这个10岁的孩子居然这么快就算出
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  • 了正确答案。
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  •   大家想想,小高斯是怎样算的呢?原来小
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  • 高斯不像其他同学那样一个数一个数地相加,
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  • 而是通过细心观察、发现了以下规律:11002
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  • 99398……这样配对,共有50对数,每一对数的和
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  • 都是101,求50101的和可以用乘法很快算出正确结果
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  •   小高斯用配对求和的故事,使我深受启发
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  • ,要想算得又巧又快,就要动脑思考,还要善
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  • 于观察,发现题目的构造规律。以上问题是从
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  • 1开始的连续自然数求和,相邻两个自然数的差
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  • 都是相等的,这样的数列求和,还可以用颠倒
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  • 相加的方法求和:
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  •   和……
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  •   2倍和101+101+……
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  •   有兴趣的同学,请做下面的思考题:
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  •   (14+5+
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  •   (320+25+
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    无注音版:从小高斯求和故事谈起
      伟大的德国数学家高斯有着“世界数学王子”的美誉。小高斯上小学三年级的时候,他的数学教师在黑板上给同学们写下了一个长长的算式:3+4+5………98+99+100。可老师刚写完题目,就有同学说:“哇!这是多少个数相加呀?多难算呀!”这时老师也很得意,他想:你们这些调皮蛋就是乖乖算上1节课时间,也不一定会有正确结果的。
      不一会儿,小高斯却拿着写有答案的小石板过来了,说“老师,我算出来了。”老师头也不抬地说:“去!去!去!,别瞎胡闹!”可小高斯坚持不走,说:“老师,我是认真的。”老师接过小石板一看,惊讶得几乎说不出话来,没想到这个10岁的孩子居然这么快就算出了正确答案。
      大家想想,小高斯是怎样算的呢?原来小高斯不像其他同学那样一个数一个数地相加,而是通过细心观察、发现了以下规律:1和100,2和99,3和98……这样配对,共有50对数,每一对数的和都是101,求50个101的和可以用乘法很快算出正确结果。
      小高斯用配对求和的故事,使我深受启发,要想算得又巧又快,就要动脑思考,还要善于观察,发现题目的构造规律。以上问题是从1开始的连续自然数求和,相邻两个自然数的差都是相等的,这样的数列求和,还可以用颠倒相加的方法求和:
      和……
      和+……
      2倍和101+101+……
      所以……
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      有兴趣的同学,请做下面的思考题:
      (1)4+5+…
      (2)8+10+…
      (3)20+25+…
      

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